考点一 资金时间价值有关概念的理解
(一)资金时间价值的概念
资金在不同时间上具有不同的价值，资金在周转使用中由于时间因素而形成的价值差额，称为资金时间价值。
利息、利率是资金时间价值的体现。
(二)资金时间价值的产生原因
1.通货膨胀、货币贬值：等量的钱现在的比以后的值钱，货币有通货膨胀的可能。
2.承担风险：得到同样的货币，要承担时间风险，且具有多种不确定因素。
3.货币增值：货币有在一定时间内通过某些经济活动产生增值的可能。
【例1·多选题】在下述各项中，属于资金时间价值产生原因的有( )。
A.通货膨胀、货币贬值
B.承担风险
C.时间和利润成正比
D.货币增值
E.只要有资金就会产生收益
【答案】ABD
【解析】本题考查资金时间价值的概念理解。产生资金时间价值的原因有三个，分别为选项ABD。
考点二 资金时间价值的计算
(一)单利和复利
1.单利
概念：单利利息和时间成线性关系，只计算本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。
计算公式：I=P·n·i
式中，I是利息额;P是本金;i是利率;n是计息周期。
2.复利
概念：复利指每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，即不但本金产生利息，而且利息也产生利息(即利滚利)。
计算公式：F=P×(1+i)n，I=F-P
式中，I是利息额;F是本利和(还本付息总额);P是本金;i是利率;n是计息周期。
【注意】单利没有完全地反映出资金运动的规律性，不符合资金时间价值的本质，因而通常采用复利计算。
【例2·单选题】将1000元存入银行，年利率为6%，如果按单利计算，则三年后的本利和为( )元。
A.1180
B.1191.02
C.1080
D.1000
【答案】A
【解析】利息=1000×6%×3=180(元)，本利和=looo+1000×6%×3=1180(元)。
【例3·单选题】将l000元存入银行，年利率为6%，如果按复利计算.则三年后的本利和为( )元。
A.1180
B.11 91.O2
C.1080
D.1000
【答案】B
【解析】本利和=1000×(1+6%)3=1191.02(元)。
【注意】本金与利率均相同时，按复利计算的利息要比按单利计算的利息高，这是由于利息的部分也产生利息的缘故。
(二)现金流量图
现金流量图
概念 |
用图示的方法将现金的流进与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来，将该图称为现金流量图 |
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画法
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①一条向右的带箭头的线代表时间轴
②上面的点代表时间点，起点为0，依次为1,2,3，…，n
③向上的箭头表示现金流人，向下的箭头代表现金流出
④线段的长短与资金量值成正比 |
【注意】
(1)流入和流出是相对而言的，借方的流入是贷方的流出，反之亦然;
(2)现金流量图是后续计算的重要基础。需要熟练掌握。
(三)资金时间价值的计算
资金时间价值的计算
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三个值
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①P：现值：表示现在时点的资金额
②F：终值：期末的复本利和
③A：年值：是指在一定的时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项 |
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两个因素 |
①利率(i)．②计息期(n) |
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六种换算
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①P～F，已知现值，换算为终值
②F～P，已知终值，换算为现值
③A～F，已知年值，换算为终值
④F～A，已知终值，换算为年值
⑤A～P，已知年值，换算为现值
⑥P～A，已知现值，换算为年值 |
【注意】因数表示为(A/P，i，n)的含义：
A/P表示经济活动的内涵，斜杠右边的表示已知的值.斜杠左边的表示要求的值。如A/P表示已知现值P求年值A;i和n表示两个因素：利率和计息期。
1.现值换算为终值P～F
F=P(1+i)n
形象记忆：(存款)一次存钱，到期本利合计多少。
系数名称：一次支付复本利和因数(F/7P，i，n)。
【例4·单选题】某建筑商向金融机构贷款500万元，按复利计息，年利率为12%。若第5年末一次还本付息，应偿还( )万元。
A.687
B.881
C.965
D.600
形象记忆：(存款)已知到期本利合计数，求最初本金。
系数名称：一次支付现值因数(P/F，i，n)。
【例5·单选题】将一笔资金按年利率6%存入银行，以复利计息，要在5年后本利和为l00万元，则现在应存款( )万元。
A.60
B.74.73
C.65.25
D.55.65
【答案】B
【解析】本题考查终值换算为现值(F～P)的计算。P—F(P/F，i，n)=F/(1+i)n=100÷(1+6%)5=74.73(万元)。
3.年值换算为终值A～F
形象记忆：(存款)等额零存整取。
系数名称：等额支付将来值(终值)因数(F/A，i，n)。
【例6·单选题】若每年年末存入银行10万元，年利率为6%，则5年后的复本利和为( )万元。已知(F/A，i，n)=5.637。
A.56.37
B.75.25
C.54.25
D.60.65
【答案】A
【解析】本题考查年值换算为终值(A～F)的计算。F=A(F/A，i，n)=10×5.637=56.37(万元)。
4.终值换算为年值F～A
形象记忆：(存款、养老保险)已知最后要取出一笔钱，每年应等额存人多少钱。年轻时定期等额支付养老金，到一定年龄一次性取出，问一次性可取多少钱。
系数名称：等额支付偿债基金因数(A/F，i，n)。
【例7·单选题】某设备估计尚可使用5年。为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为30万元，若存款利率为5%，从现在开始每期末均等的存款，则应存款( )万元。已知(A/F，5%，5)=0.18097。
A.6.426
B.5.429
C.4.846
D.5.868
【答案】B
【解析】本题考查终值换算为年值(F～A)的计算。A=F(A/F，i，n)=30×(A/F，5%，5)=30X0.18097=5.429(万元)。
5年值换算为现值A～P
形象记忆：(按揭)住房按揭贷款。已知贷款额，求月供或年供。
系数名称：资本回收因数(A/P，I,n)。
【例8·单选题】某人贷款12万元，分l0年摊还，年利率为6%，按月计息，则每月的偿还金额为( )元。
A.1332
B.1532
C.1254
D.1554
【答案】A
【解析】本题考查现值换算为年值(P～A)的计算。本题需要注意的是计息期。已知的是年利率，但求的是月还款额，P=12万元，因此i=6%÷l2=0.5%，n=10 × 12=120。所以A=P(A/P，6%/12，120)=12× 0.0111=0.1332(万元)。
资金的时间价值换算总结
换算 |
系数名称 |
公式 |
形象记忆 |
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现值换算为终值 |
一次支付复本利和因数(F／P，i,n) |
F=P(F／P，i，n) |
(存款)
一次存钱，到期本利取出 |
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终值换算为现值 |
一次支付现值因数(P／F，i．n) |
P=F(P／F，i，n) |
(存款)
已知到期本利合计数，求最初本金 |
|
年值换算为终值 |
等额支付终值因数(F／A，i，n) |
F—A(F／A，i，n) |
(存款)等额零存整取 |
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终值换算为年值 |
等额支付偿债基金因数(A／F，i，n) |
A=F(A／F，i，n) |
(存款)
已知最后要取出一笔钱，每年应等额存人多少钱 |
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年值换算为现值
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等额支付现值因数(P／A．i，n)
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P=A(P／A，i，n)
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(养老金)
一次性存入一笔钱，以后若干年每
年可领取年金若干，求当初存入多少钱 |
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现值换算为年值 |
资本回收因数(A／P，i，n) |
A=P(A／P，i，n) |
(按揭)(养老金)
住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供 |
