10.下列矩阵中是正定矩阵的为（　　　）

A.                                                   B.

C.                                                  D.

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式=___________.

12.设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA= ___________.

13.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为___________.

14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=___________.

15.设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为___________.

16.设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=___________.

17.已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=___________.

18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为___________.

19.设1，2，…，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式|A|=___________.

20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.已知矩阵A=，B=，

求：（1）ATB；

   （2）| ATB |.

22.设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.

23.求向量组=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.

24.判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.

25.设向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T，

（1）用施密特正交化方法将，化为正交的，；

（2）求，使，，两两正交.

26.已知二次型f=，经正交变换x=Py化成了标准形f=，求所用的正交矩阵P.

四、证明题（本大题共6分）

27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0.