5.欧拉定理是_______.

6.2⁷⁵⁶⁸³⁹-1的末位数是_______.

7.不定方程ax+by=c有解的充要条件是_______.                              

8.写出模12的一个最小的非负简化系，并要求每项都是7的倍数，则此简化系为_______.

9.已知563是素数，则 =_______.

10.整数n>1，且(n-1)!+1≡0(mod n),则n为_______.

三、计算题(本大题共4小题，1、3题各10分，2、4题各8分，共36分)

1．一个正整数，如果用7进制表示为 ，如果用5进制表示为 ，请用10进制表示这个数.

2.某矩形的长和宽都为整数，且周长和面积数值相同，求长和宽.

3．解同余方程组

4.求2²⁰⁰⁵被33除所得的余数.

四、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

1．证明：一个完全平方数不可能写成5个奇数的平方和.

2．证明：若ｎ是不能被4整除的正整数，则有

5|1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ