四、阅读理解

　　1、某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房。该家庭月总收入16000元，最多能以月收入的30%支付住房贷款的月还款额。年贷款利率为12%，最长贷款期限20年，最低首付款为房价的30%，若采用按月等额偿还方式，问：

　　（1）该家庭能购买住房的最高总价是多少？若第五年末，该家庭月收入突增为18000元，第5年末银行贷款利率上调为15%.

　　【正确答案】计算该家庭购买住房的最高总价

　　月还款额：A=16000×30%=4800（元）

　　最高贷款额：P=A/i[1-1/（1+i）n ]= 4800/（1%） [1-1/（1+1%）240 ]=435933.20（元）=43.59（万元）

　　购买住房的最高总价：43.59/70%=62.27（万元）

　　【答案解析】

　　本题分值：5.0

　　（2）如保持月偿还额不变，该家庭需在第6年初一次性提前偿还贷款多少元？

　　【正确答案】计算第6年初一次性提前偿还款

　　解法一：

　　第5年末尚余贷款本金：

　　P'=A/i[1-1/（1+i）n' ]= 4800/（1%）[1-1/（1+1%）180 ]=399943.99（元）=39.99万元

　　调息后的月还款额：

　　A'=P'[〖i' （1+i'）〗n'/（〖（1+i'）〗n'-1）]= 399943.99×〖1．25%（1+1．25%）〗180/（〖（1+1.25%）〗180-1）=5597.56

　　调息后每月增加的还款额：5597.56-4800=797.56（元）

　　提前还款额：

　　P“=797.56/（1.25%） [1-1/（1+1.25%）180 ]=56985.38（元）=5.70（万元）

　　解法二：

　　设提前还款额为P″，则有

　　A/i'[1- 1/〖（1+i'）〗n' ]+p“=p'

　　第5年未尚余贷款本金：

　　P'=A/i [1-1/（1+i）n' ]=4800/（1%） [1-1/（1+1%）180 ]=399943.99（元）=39.99万元

　　P“=P'-A/i'[1-1/（1+i' ）n' ]= 399943．99-4800/（1.25%） [1-1/（1+1.25%）180 ]=56985.70（元）=5.7（万元）

　　3）、若保持月收入用于还款的比率不变，并且不提前偿还贷款，则需将贷款期限延长多少年？

　　【正确答案】贷款延长期的计算

　　设从第5年末开始的还款期为X月，则有P'=A/i' [1-1/（1+i' ）x ]（0.5分）

　　399943．99=5400/1.25%[1-1/（1+1.25%）x ]

　　x=209．35（月）

　　延长期：209.35-180=29.35（月）≈2.45 （年）

　2、某开发商于2002年8月1日投资开发大型购物商厦，开发期为5年，平均售价为0.9万元/㎡.2006年8月1日李某以10000元/㎡的价格购买了其中100㎡的店面，并向开发商支付了10万元定金，产权持有期为36年。2007年8月1日开发商交房时，李某又支付了13万元，余款由商业银行提供的15年期抵押贷款支付，年贷款利率为4.5%，按年末等额付款方式偿还。另外，李某与一承租人签订了一份为期10年（2007年8月1日至2017年7月31日）的租赁合同。合同规定，第一年租金为每月100元/㎡，此后租金按每年2%的比率递增，每年年末一次性收取。据估算，此店面每年的平均出租经营费用为6万元。李某打算在出租期满时，将此店面装修后转售，装修费估计为10万元。如果整个投资经营期的自有资金内部收益率为14%，试计算届时最低转售单价（计算时点为2007年8月1日，不考虑装修时间和转售税费，计算结果精确到元）。

【正确答案】

　　1．在2007年8月1日的现金流入现值

　　（1）租金收入现值P1：

　　P1=A1/（i-s）×[1-（1+s）n/（1+i）n]=100元/㎡×12×100㎡/（14%-2%）×[1-（1+2%）10/（1+14%）10]=67.12万

　　（2）转售收入现值：

　　设转售收入为x万元，则转售收入现值为：x/（1+14%）10

　　（3）现金流入现值=67.12万元