全国2012年4月高等教育自学考试
初中数学学科基础试题
课程代码：09293
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．最早使用负数的国家是( )
A．埃及 B．中国
C．印度 D．希腊
2．针对类比推理，下列结论正确的是( )
A．其结论仍是“猜想”，但是有助于发现数学真理
B．其结论不值得参考，无学术价值
C．这是一种规范的推理，其结论可信、可用
D．对数学家发现真理具有重要作用，但其教育的价值不明
3．下列说法正确的是( )
A．i是-1的算术平方根 B．
C．1的立方根是±1 D．
是4的算术平方根
4．如果a2+a+1=0，那么a2012+a2013+a2014=( )
A．2 B．1
C．0 D．-1
5．最早采用十进制位置制记数法的是( )
A．中国 B．印度
C．埃及 D．希腊
6．1724年首次使用函数符号f(x)的数学家是( )
A．柯西 B．欧拉
C．罗巴切夫斯基 D．纳皮尔
7．以下选项之中，不是超越式的解析式是( )
A．指数式 B．对数式
C．三角函数式 D．一元一次不等式
8．下列图表是杨辉三角系数表及其图示，它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，添出(a+b)4展开式中所缺的系数( )
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+________a2b2+4ab3+b4
A．3 B．4
C．5 D．6
9．初中几何的课程教学中，经验几何与演绎几何之间的关系是( )
A．前者是后者的必要前提
B．前者对后者的学习起到干扰作用
C．后者可以替代前者
D．二者没有必然的关联
10．若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×l，…，则
的值为( )
A．
B．99!
C．9900 D．2!
11．以下几点是数学课程的若干重要目标：
①体现综合；
②体现应用；
③为了积累直接的数学活动经验；
④培养发现问题、提出数学问题并加以分析和解决的能力；
⑤体现数学建模思想。
在《义务教育数学课程标准》中，设置“实践与综合应用”(或称之为“综合与实践”)的核心目的在于( )
A．①②⑤ B．①③⑤
C．①②④ D．①②③④
12．甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数
=8，方差
=0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是( )
A．甲的射击成绩更稳定 B．乙的射击成绩更稳定
C．甲、乙的射击成绩同样稳定 D．甲、乙的射击成绩无法比较
13．在“研究性学习”的诸多含义中，其核心是( )
A．课程类型 B．教学策略
C．学习方式 D．专题研究
14．“基本活动经验”包含诸多基本内容。下列各选项中，不属于“基本活动经验”的基本内容的选项是( )
A．体验性内容 B．方法性内容
C．模式性、策略性的内容 D．知识技能
15．“等腰三角形”与“直角三角形”的关系是( )
A．同一关系 B．交叉关系
C．从属关系 D．矛盾关系
16．“等腰梯形”这一概念的外延是( )
A．两个腰相等 B．一组边平行、另一组边相等的梯形
C．有两条边相等的梯形 D．所有等腰梯形组成的集合
17．使用反证法，欲证命题“A→B”为真，可以改证( )，从而肯定“A→B”为真。( )
A．“
→
”为假 B．“
→
”为真
C．“
→A”为真 D．“
→A”为假
18．“p≥0”与“p<0”是两个互相矛盾的判断，不能同时为假，必有一个是正确的。这个命题刻画了( )
A．同一律 B．矛盾律
C．排中律 D．充足理由律
19．当用集合A={a|a具有属性P}表示一个概念的外延时，刻画这个概念的内涵的选项是( )
A．a B．具有属性P的一些元素a
C．{a|a具有属性P} D．属性P
20．下列思维形式中，描述人们对事物情况有所肯定或否定的思维形式是( )
A．抽象 B．判断
C．逻辑 D．想象
二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
下列各题中，内容叙述正确的在题干后的括号内划“√”，错误的划“×”号。
21．演绎推理的主要功能在于从逻辑的视角验证数学真理，而不在于发现数学真理。( )
22．中位数与平均数、众数一样，都是描述一组数据的集中趋势的特征数。( )
23．在初中数学教学中，空间观念主要是针对平面图形而言的。( )
24．问题驱动式数学教科书能够很好地帮助学生积累数学活动经验。( )
25．统计学的基本思想在于用局部推断总体。( )
26．数列不属于函数。( )
27．只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式。( )
28．数量的本质是多与少，数来源于对数量本质的抽象。( )
29．无理数的若干倍仍然是无理数。( )
30．掷一枚质地均匀的硬币，连续掷了10次都出现正面，继续掷第11次，出现正面的概率仍然是0.5，不受前10次结果的影响。( )
三、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
31．就数学抽象的深度而言，大体上分为________阶段、________阶段与________阶段三个层次。
32．简单命题可以分为性质命题和________两种。
33．在几何变换的合同变换中，有一种变换是最基本的，其他两种变换都可以由这种变换通过若干次复合而得到，这种合同变换是________。
34．定义数学概念的基本要求：定义应当相称、________、定义应清楚、简明。
35．对于正数a、b，将
从小到大排列起来，其顺序是________。
四、简答题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
36．在初中，运动几何(亦即变换几何)主要讨论哪些变换类别?
37．简述“综合与实践”中的“综合”一词的含义。
38．简述统计学与数学(科学)的区别。
39．简述数据随机性的涵义。
40．举例说明，如何理解给数学概念下定义的“种+类差”定义法?
五、论述题(本大题共2小题，第41题满分7分，第42题满分8分，共15分)
41．结合数学发展史中的数系扩充的发展历程，谈谈你对数系扩充及其所遵循原则的理解。
42．阐述数学建模的一般过程，并分析其中的每个环节的具体含义。
六、案例分析题(本大题共1小题，共10分)
43．下面的材料是一位小学数学教师的几何教学感受。
在长方体和正方体的认识中，要求学生用橡皮泥或土豆、香干等切出一个长方体和正方体，或用铅丝折出一个长方体和正方体的框架，在求表面积时用彩纸糊上去等等。在切、折、糊的过程中，学生真正感受到长方体和正方体的面和棱长等的特征，其作用是死记硬背概念所无法比拟的。印象深刻的是，名叫李一的学生拿来学生洪宏做的包装盒，这是一个比较特殊的长方体，其中两个面是正方形，另外四个面的面积相等，而且有八条棱的长度相等。由于在平时反复观察，多次拆拼，以至于在以后的练习中遇到这种题，学生马上会说，“噢，那是洪宏拿来的盒子。”记忆中的表象迅速被提取，这种练习则迎刃而解。
结合这段材料，请回答：
(1)如何看待“玩”与儿童的关系?
(2)就此发表你对初中几何课程教学核心目标的认识。
