浙江省2012年1月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.已知P(A)=0.75, P(B)=0.25, 则事件A与B的关系是( )
A.互相独立 B.互逆
C.A B D.不能确定
2.对于任意二事件A、B, 有P(A－B)=( )
A.P(A)－P(B) B.P(A)－P(B) + P(AB)
C.P(A)－P(AB) D.P(A) + P( )－P(A )
3.设每次试验成功率为p(0<p<1)，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )
A.(1－p)3 B.1－p3
C.1－(1－p)3 D.(1－p)3+p(1－p)2+p2(1－p)
4.设x1与x2为取自总体X的简单随机样本, T= x1+kx2. 若T是E(X)的无偏估计, 则k等于( )
A. B.
C. D.1
5.已知随机变量X服从区间(1, a)上的均匀分布, 若概率P{X< }= , 则a 等于( )
A.2 B.3
C.4 D.5
6.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布:
P(X =－1) = P(Y =－1) =0.5, P(X =1) = P(Y =1) =0.5,
则下列各式中成立的是 ( )
A.P(X =Y) = 0.5 B.P(X =Y) = 1
C.P(X +Y = 0) = 0.25 D.P(XY = 1) = 0.25
7.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2), 则随着σ增大, 概率P{|X－μ|<σ}( )
A.增减不定 B.单调增大
C.单调减少 D.保持不变
8.设随机变量X和Y都服从标准正态分布, 则必有 ( )
A.X2 和 Y2都服从χ2分布 B.X + Y服从正态分布
C.X2 + Y2服从χ2分布 D.X2/ Y2服从F分布
9.对于任意两个随机变量X和Y, 若E(XY) = E(X) E(Y), 则 ( )
A.D(XY) = D(X)D(Y) B.D(X + Y) = D(X)+D(Y)
C.X和Y独立 D.X和Y不独立
10.设随机变量X服从正态分布N(0,1), 对给定的α(0<α<1), 数uα满足P{X >uα}=α.若P{|X| <x} =α, 则x等于( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.已知P(A)=0.5, P(B)=0.6及P(B|A)=0.8，则P(A∪B)=___________.
12.一批产品有6个正品和2个次品, 从中任意抽取2个产品, 则至少抽取了一个正品的概率为___________.
13.设随机变量(X, Y)的分布律为
则a = ___________.
14.随机变量(X, Y)的分布律如上题所示, 则P{X <Y}的概率为___________.
15.设随机变量X的概率密度是f(x)= 则A=___________.
16.设随机变量X服从正态分布N(2,σ2), 已知P(X >4)=0.3, 则P(0<X<4)=______.
17.若随机变量Y在区间(0, 5)上服从均匀分布, 则方程x2+2Yx+1=0有实根的概率为
___________.
18.设随机变量X的概率密度是f(x)= 则P{X≤ }=___________.
19.设在时间[0, T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布, 且已知P(X=3)=P(X=4), 则在时间[0, T]内没有一辆汽车通过的概率为___________.
20.已知一元线性回归方程为 ,且 =－1, =－3,则 =___________.
21.已知随机事件A, B满足P(AB)=P( ), 且P(A) = p, 则P(B)=___________.
22.设总体X的分布为：p1=P(X=1)=(1－θ)2,p2=P(X=2)=2θ(1－θ),p3=P(X=3)=θ2,其中
0<θ<1. 现观测结果为{3, 2, 3}, 则θ的极大似然估计值是___________.
23.设总体X服从正态分布N(0, 32), 而x1, x2, x3是来自总体X的简单随机样本, 则随机变量Y= 服从 ___________分布.(写出参数)
24.设总体X的概率密度是f(x,θ)= 其中θ>0是未知参数, 样本x1, x2, …, xn是从总体X中抽取的一个简单随机样本, 则θ的矩估计是___________.
25.设X1,X2,…,Xn,…是独立同分布随机变量序列, E(Xi) =μ, D(Xi)=σ2, (i=1,2, …)均存在, 则对于任意ε>0, 有 =_________.
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.两台车床加工同样的零件, 第一台出现废品的概率是0.03, 第二台出现废品的概率是0.02， 加工出来的零件放在一起, 并且已知第二台加工的零件比第一台加工的多一倍.
(1)求任意取出的零件是合格品的概率;
(2)如果任意取出的零件是废品, 求它是第二台车床加工的概率.
27.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)= 求:
(1)随机变量X的边缘概率密度;
(2)概率P{X+Y≤1}.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分)
28.设随机变量X的分布函数是
F(x)= 
(1) 求随机变量X的分布律; (2)若随机变量Y =X2, 求E(Y).
29.设随机变量X, Y相互独立, 且都服从参数λ=3的泊松分布. 记U=2X+Y, V=2X－Y. 求: (1)E(UV); (2) D(U), D(V) ; (3)
五、应用题(本大题10分)
30.某糖厂用自动打包机将糖装入袋中, 根据以往的经验, 其装包的重量在正常情况下服从正态分布N(100, σ2)(单位：公斤). 某日开工后进行试装, 随机抽测了9包, 其重量如下：100.2, 100.1, 99.8, 101.1, 98.9, 99.7, 100.1, 99.5, 99.7.
问打包机是否工作正常? (显著性水平α=0.05, tα/2(8)=2.306)
