影响资金等值的因素有三个:金额的多少、资金发生的时间、利率(或折现率)的大小。其中,利率是一个关键因素,一般等值计算中是以同一利率为依据的。
在考虑资金时间价值的情况下,不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。而利用等值的概念,则可把不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金,然后再进行比较。
在工程经济分析中,方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定的。
(一)复利计算
1.复利的概念
某一计息周期的利息是由本金加上先前计息周期所累积利息总额之和来计算的,该利息称为复利,即通常所说的“利生利”、“利滚利”。
i——计息期复利率;
n——计息的期数;
P——现值(即现在的资金价值或本金),指资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值;
F——终值(n期末的资金价值或本利和),指资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点的价值。
A——年金,发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。
2.六个基本公式:
(1)终值计算(已知P求F):n年末的复本利和F与本金P的关系为:
F=P(1+i)n
(1+i)n称为一次支付终值系数,用(F/P,i,n)表示。上式又可写成:
F=P(F/P,i,n)
在(F/P,i,n)这类符号中,括号内斜线左侧的符号表示所求的未知数,斜线右侧的符号表示已知数。(F/P,i,n)就表示在已知i、n和P的情况下求解F的值。
(2)现值计算(已知F求P):
P=F(1+i)-n;P=F(P/F,i,n)
式中(1+i)-n称为一次支付现值系数,用符号(P/F,i,n)表示。计算现值的过程称为“折现”或“贴现”,其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故(1+i)-n或(P/F,i,n)也可称为折现系数或贴现系数。
(3)终值计算(即已知A求F)。
;F=A(F/A,i,n)