2009年期货从业资格考试辅导：期货交易入门（十二）

　　三、菲波纳奇数列是波浪理论的基础
　　艾略特在他的《自然法则》中称，波浪理论的数学基础，就是菲波纳奇在13世纪发现的一组数列。该数列后来以其发现者命名，一般称为菲波纳奇数列（或菲波纳奇数字）。在《计算的书》中，菲波纳奇数列第一次出现，是作为兔子繁殖的数学问题的解答写出来的。这组数列是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，等等，以至无穷。
　　这个数列有许多有趣的性质，并不只是在它的数字之间存在连续性关系这一点。
　　 1.任意两个相邻的数字之和，等于两者之后的那个数字。
　　例如：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，55+89=144，......往下依此类推。
　　 2.除了开始的四个数字外，任意一个数字与相邻的后一个数字之比，均趋向于0.618。例如，1／1=1.00，1／2＝0.50，2／3=0.67，3／5=0.60，5／8＝0.625，8／12＝0.615，13／21＝0.619，往下依此类推。注意，上述比值围绕着0.618上下波动，越往后，波动幅度越小。另外，还请注意1.00，0.50，0.67这几个数值。等后面谈到比例分析、百分比回撤时，我们再来仔细分说。
　　 3．任意一个数字与相邻的前一个数字的比值约等于1.618．或者说是0.618的倒数。例如，13／8=1.625，21／13＝1.615，34／21＝1.619。数字越大，则相应的两种比数越分别接近0.618和1.618。
　　 4.隔一个数字相邻的两个数字的比值趋向于2.618，或者其倒数0.382。例如，13／34＝0.382，34／13＝2.615。
　　还有其它许多有趣的关系，上述几条是最著名的、最重要的。前面我们说过，菲波纳奇只是重新发现了这个数列。这是因为古希腊和埃及的数学家们早已通晓1.618和0.618这两个比值了。它们就是黄金分割律，或称黄金比数。在音乐、艺术、建筑和生物学中，都有它们的影子。希腊人利用黄金分割律建造了巴特农神殿，埃及人借助黄金比数筑起了大金字塔。
　　四、菲波纳奇比数和价格回撤
　　波浪理论由三千方面构成——波浪形态、比数、和时间。上面我们已经讨论了波浪形态。这是三者之中最重要的方面。那么，现在就来谈谈菲波纳奇比数和百分比回撤在其中的应用，这些比例既适用于价格，也适用于时间，只是在前面一方面的应用可能更为可靠。稍后我们再讲时间这个方面。
　　首先，让我们回头看看图7．13和7．15，其中所表示的基本的波浪结构，都是按照菲波纳奇数列组织起来的。一个完整的周期包含8浪，其中5浪上升，3浪下降——这些都是菲波纳奇数字。再往以下两个层次细分，分别得到34浪和144浪——它们也是菲波纳奇数字。然而，菲波纳奇数列在波浪理论中的应用，并不只在数浪这一点上，在各浪之间，还有个比例的关系问题。下面列举了一些最常用的菲波纳奇比数：
　　 1．三个主浪中只有一个浪延长，另外两者的时间和幅度相等。如果5浪延长，那么，1浪和3浪大致相等，如果3浪延长，那么1浪和5浪趋于一致。
　　 2．把1浪乘以1．618，然后，加到2浪的底点上，可以得出3浪起码目标。
　　 3．把1浪乘以3.236（=2*1.618），然后分别加到1浪的顶点和底点上，大致就是5浪的最大和最小目标。
　　 4．如果1浪和3浪大致相等，我们就预期5浪延长。其价格目标的估算方法是，先量出从1浪底点到3浪顶点的距离，再乘以1.618，最后，把结果加到4浪的底点上。
　　 5．在调整浪中，如果它是通常的5-3-5锯形调整，那么c浪常常与a浪长度相等。6．c浪长度的另一种估算方法是，把a浪的长度乘以0.618，然后从a浪的底点减去所得的积。
　　 7．在3-3-5平台形调整的情况下，b浪可能达到乃至超过a浪的顶点，那么，浪长度约等于a浪长度的1.618倍。
　　 8．在对称三角形中，每个后续浪都约等于前一浪的0.618倍。
　　五、菲波纳奇百分比回撤
　　通过百分比回撤，我们也可以估算出价格目标。在回撤分析中，最常用的百分比数是61.8%（通常近似为62%），38%和50%。市场通常按照一定的可预知的百分比例回撤——最熟悉的是33%，50%以及67%。菲波纳奇数列对上述数字稍有调整。在强劲的趋势下，最小回撤通常在38%上下。而在脆弱的趋势下，最大回撤百分比通常为62%。

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