6.6  函数递归调用

    一个函数为完成它的复杂工作，可以调用其它别的函数。例如，从主函数出发，主函数调用函数A() ，函数A()又调用函数B()，函数B()又调用函数C()，等等。这样从主函数出发，形成一个长长的调用链，就是通常所说的函数嵌套调用。函数嵌套调用时，有一个重要的特征：先被调用的函数后返回。如这里所举例子，待函数C()完成计算返回后，B()函数继续计算(可能还要调用其它函数) ，待计算完成，返回到函数A()，函数A()计算完成后，才返回到主函数。
       当函数调用链上的某两个函数为同一个函数时，称这种函数调用方式为递归调用。通过速归调用方式完成其功能的函数称为递归函数。许多问题的求解方法具有递归特征，用递归函数描述这种求解算法比较简洁。计算n的阶乘(n!)函数就是一个很好的例子。因
      n! ＝ l*2*3* …*n

按其定义用循环语句可以方便地实现，写成函数见下例6．5。
【例6.5】用循环实现阶乘计算的函数。
    float fac(int n)
    {float s;
    int i;
    for(s＝1.of，i＝l；i<＝n； i＋＋)
    s*＝ l；
    return s；
    }
    然而，把n! 的定义改写成以下递归定义形式
 （l）n!=1， n<＝l；
 （2）n!＝ n*(n-1)!， n>l。
根据这个定义形式可用递归函数描述如下例6.6。

【例6.6】 用递归实现阶乘计算的函数。
   float rfac(int n) 
   {
   if( n<=1) return 1.0f；
   return n*rfac(n－1) ；
   }
   以计算3! 为例，说明递归函数被调用时的执行过程。设有代码m＝ rfac(3) 调用函数rfac()。函数调用rfac(3) 的计算过程可大致叙述如下：
        以函数调用rfac(3) 去调用函数rfac() ；函数rfac(n＝3) 为计算3*2! ，用rfac(2) 去调用函数rfac()；函数rfac(n＝2) 为计算2*1!，用rfac(1)去调用函数rfac()；函数 rfac(n＝l) 计算1! ，以结果1.0返回；返回到发出调用rfac(l) 处，继续计算，得到2! 的结果2.0返回；返回到发出调用rfac(2) 处，继续计算得到3! 的结果6.0返回。
    递归计算n! 有一个重要特征，为求n有关的解，化为求n－l的解，求n－1的解又化为求n－2的解，如此类推。特别地，对于1的解是可立即得到的。这是将大问题解化为小问题解的递推过程。有了1的解以后，接着是一个回溯过程，逐步获得2的解，3的解，……，直至n的解。
【例6.7】 用递归函数实现数组元素的求和计算。
    要采用递归方法计算数组元素的和，可把数组元素的累计和等于当前元素与数组其余元素的和，而对数组其余元素的和通过递归实现。下面的函数定义是这样的解法之一。
  int rsum(int *a， int n) 
  { 
  if( n＝＝0) return 0；/*若数组没有元素，则返回0*/
  return *a＋rsum(a+l，n－1)；/*当前元素与其余元素的和*/
   }