P1={Xl，X4) P2={XI，X5，X6)

　　P3={X2，X4) P4={X2，X5，X6)

　　如将成功树布尔化简的最后结果变换为故障树结构，则表达式为T=(Xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+X5+X6)形成了四个并集的交集，如用最小径集表示故障树则如图8-12所示。

　　3最小割集和最小径集在故障树分析中的应用

　　(1)最小割集表示系统的危险性

　　求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。

　　每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。

　　从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。

　　例：共有三个最小割集{X1)、{X2，X3)、{X4，X5，X6，X7，X8)，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。

　　因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三个最小割集的故障树为例。可以给一事件割集{X1)增加一个基本事件X ，例如：安装防护装置或采取隔离措施等，使新的割集为{X1、X9)。这样就能使整个系统的安全性提高若干倍，甚至几百倍。若不从少事件割集人手，采取的措施收效不大。

　　假设上述例中各事件概率都等于0.0l，即qI=q2 q3=q4 q5 q6=q7 q8 q9=0.01。

　　在未增加X 以前顶上事件发生的概率约为0.0101，而增加X9后概率近似为0.0002，使系统安全性提高了5O倍，在可靠性设计中常用的冗长技术就是这个道理。注意，以上是各事件概率相等时采取的措施。采取防灾措施必须考虑概率因素，若X，的发生概率极小，就不必考虑{X1)了。

　　(2)最小径集表示系统的安全性

　　求出最小径集可以了解到，要使顶上事件不发生有几种可能的方案，从而为控制事故提供依据。一个最小径集中的基本事件都不发生，就可使顶上事件不发生。故障树中最小径集越多，系统就越安全。

　　从用最小径集表示的故障树等效图可以看出，只要控制一个最小径集不发生，顶上事件就不发生，所以可以选择控制事故的最佳方案，一般地说，对少事件最小径集加以控制较为有利。

　　(3)利用最小割集、最小径集进行结构重要度分析。

　　(4)利用最小割集、最小径集进行定量分析和计算顶上事件的概率等。