1最小割集及其求法

　　割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。以下简要介绍布尔代数化简法。图8—9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。

　　T=A1+A2

　　= X1 X2A3+X4A4

　　= X1X2(X1+X3)+X4(X5+X6)

　　= X1 X2A1+Xl X2A3+ X4X5+X4X6

　　= X1 X2+ X4X5+X4X6

　　所以最小割集为{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。结果得到三个交集的并集，这三个交集就是三个最小割集El={Xl，X2}，E2={X4，X5}，E 3：{X4，X6}。用最小割集表示故障树的等效图如图8—1O。

　　2最小径集及其求法

　　径集：如果故障树中某些基本事件不发生，则顶上事件就不发生，这些基本事件的集合称为径集。最小径集：就是顶上事件不发生所需的最低限度的径集。

　　最小径集的求法是利用它与最小割集的对偶性。首先作出与故障树对偶的成功树，即把原来故障树的与门换成或门，而或门换成与门，各类事件发生换成不发生，利用上述方法求出成功树的最小割集，再转化为故障树的最小径集。

　　例：将上例中故障树变为成功树用T’、A’l、A’2、A’3、A’4、X’l、X’2、X’3、X’4、X’5、X’6表示事件T、Al、A2 A3、A4、Xl、X2、X3X， 、X 、X 的补事件，即成功事件;逻辑门作相应转换，如图8—11。

　　用布尔代数化简法求成功树的最小割集：

　　T’= A’l ·A’2

　　= (X’l+A’3+X’2)·(X’4+A’4)

　　= (X’l+X’2+X’l X’3)·(X’4+X’5 X’6)

　　= (X’l+X’2)·(X’4+X’5X’6)

　　=X’lX’4+ X’lX’5X’6+X’2X’4+ X’2X’5X’6

　　成功树的最小割集：{X’。，X’ ){X’。，X’，，X’ )

　　{X’ ，X’ ){X’2，X’5，X’6)。